Senin, 30 Januari 2012

Materi Statistik 1


1.      Nilai Rata-rata Pertengahan (Median)
Ukuran rata-rata berikutnya kita bahas adalah Median serng disebut dengan istilah : Nilai rata-rata Pertengahan, atau nilai rata-rata letak, atau nilai posisi tengah, biasa diberi lambing Mdn, Me, atau Mn. Dalam pembicaraan selanjutnya kita gunakan lambing Me.
a.       Pengertian Nilai rata-rata Pertengahan (Median) ialah suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data ke dalam dua bagian yang sama besar. Itulah sebabnya nilai ini dikenal sebagai Nilai Pertengahan atau nlai Posisi Tengah, yaitu yang menunjukkan pertengahan dari suatu disttribusi data.

b.      Cara Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan.
Untuk mencari nilai rata-rata pertengahan data tunggal ini ada dua kemungkinan yang kita hadapi. Pertama: data tunggal seluruh scornya berfrekwensi 1; kedua: data tunggal yang nilai rata-rata pertengahannya sebagian atau sluruh skornya berfrekwensi lebih dari 1.

a)           Mencari Rata-rata Pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1.
Disini ada dua kemungkinan juga, pertama: data tunggal seluruh skor frekwensinya 1, akan tetapi Number of Cases-nya bilangan gasal (ganjil), kedua: data tunggal seluruh skor frekwensinya 1, akan tetapi Number of Cases-nya bilangan genap.
b). Mencari Rata-rata Pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1. Number of Cases-nya bilangan gasal (ganjil).
Untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal (yaitu: N=2n + 1), maka Median data yang demikian itu terletak pada bilngan yang ke (n + 1).

Conto:
            9 orang mahasiswa menempuh ujian mata kuliah statistic pendidikan, nilai mereka adalah : 30 75 60 70 55 50 80 40 31.
Untuk mengetahui berapakah Nilai Rata-rata pertengahan atau Median dari kumpulah hasil ujian tersebut adalah;
Langkah 1: kita urutkan deretan tersebut mulai dari nilai terendah sampai yang tertinggi.
Langkah 2: masukkan dalam rumus: N = 2n + 1
                        Karena N = 9 maka kita peroleh:
                                                9 = 2n + 1
                                                9-1 = 2n
                                                2n = 8
                                                N = 4
Dengan demikian nilai yang merupakan Nilai Rata-rata Pertengahan atau Median dari nilai hasil ujian tersebut adalah nilai (bilangan) yang ke (4+1) atau bilangan ke 5.

c). Mencari Rata-rata Pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1. Number of Cases-nya bilangan genap.

Untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekwensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan genap (yaitu: N =2n), maka Median data yang demikian itu terletak antara bilangan yang ke-n dan ke- (n + 1).

Conto:
Tinggi badan 10 orang  mengikuti tes seleksi penerimaan calon polisi sebagai berikut: 168  166  163  169  165  170  167  162  161  164 cm.

Langkah 1: kita atur deret angka dari yang kecil sampai yang tertinggi.
Langkah 2: kita masukkan dalam rumus         : N = 2n
                                                                        Berarti             : N = 5
Jadi Median atau Nilai Rata-rata Pertengahan dari tinggi badan 10 orang seleksi penerimaan calon polisi itu terletak antara bilangan ke- 5 dan ke (5 + 1), atau antara bilangan ke- 5 dan ke- 6.
Dalam deretan angka di atas, bilangan ke- 5 adalah  165,   sedangkan bilangan ke-6 adalah 166.
      
Jadi Me =  = 165,50

d). Mencari nilai rata-rata Pertengahan Data Kelompok.
       Rumus yang digunakan :
Mdn                = ( ) x i, atau Mdn = ( )x i
Mdn                = Median

                                    l             = low limit (batas bawah nyata dari interval yang mengandung Median)
                                            = frekwensi komulaif yang terletak dibawah inteval yang mengandung Median
                                               = frekwensi asli (frekwensi dari interval yang mengandung Median)
                                    N           = Number of Cases
                                    u            = upper limit (batas atas nyata dari interval yang mengandung Median)
                                            = frekwensi komulaif yang terletak diatas interval yang mengandung Median
                                    i             = interval

                                    Conto:
                                     100 orang siswa MTs menempoh ujian EBTA Mapel Bhs Inggris. Distribusi nilai mereka sebagaimana pada table.

                                   
interval
nilai
Fi

65 – 69
6
100=N
6
60 – 64
24
94
30
55 – 59
25
70
55
50 – 54
15
45
70
45 – 49
10
30
80
40 – 44
6
20
86
35 – 39
5
14
91
30 – 34
4
9
95
25 – 29
3
5
98
 20 – 24
2
2
100=N
Total
100 = N
-
-

Langkah-langkah sebagai berikut:
                                    Mencari letak pertengahan distribusi data, yaitu 1/2N, karena N = 100, maka ½ N = 50.
                                    Perhatikan table, letak pertengahan data adalah pada frekwensi komulatif sebesar 70
                                    Dengan demikian, interval nilai yang mengandung Median adalah interval nilai 55-59, karena interval nilai yang mengandung Median adalah 55-59, maka dengan cepat kita ketahui : l = 54,50.  = 25. Sedangkan  = 45. Adapun interval kelasnya dapat diamati, adalah=5. Karena semua sdh di ketahui maka kita masukkan Rumus pertama

                                    Mdn                                         = ( ) x i

                                                                                     
                                    Rumus kedua :
                                    Mdn                                         = ( ) x i
                                     

1.      Modus
1.      Mencari Modus untuk data tunggal dapat dilakukan dengan mudah yaitu hanya dengan memeriksa (mencari) mana diantara skor yang ada, yang memiliki frekwensi paling banyak. Skor atau nilai yang memiliki frekwensi paling banyak itulah yang kita sebut Modus.
                  Modus sering ditulis singkat atau disimbulkan Mo.

                  Conto:
Dari 100 orang siswa mengikuti ulangan bahasa Indonesia dengan hasil sbb:

Nilai
X
Frekwensi
F
 10
1
9
2
8
4
7
20
6
(35)
5
22
4
11
3
4
2
1
 Total
100 = N

Modus untuk data diatas hasil ulangan siswa adalah ?
2). Cara Mencari Modus data Kelompok.
            Dengan Rumus :

Mo                   = ( ) x i, atau Mo = ( ) x i

Mo       = Modus

                                    l             = low limit (batas bawah nyata dari interval yang mengandung Modus)
                                               = frekwensi yang terletak diatas inteval yang mengandung Modus
                                               = frekwensi yang terletak dibawah interval yang mengandung Modus
                                    u            = upper limit (batas atas nyata dari interval yang mengandung Modus
                                    i             = interval class (kelas interval)

conto:
                  nilai yang dicapai oleh 40 orang siswa dalam ujian statistic adalah sebagai berikut:

interval
nilai
F

65 – 69
2
60 – 64
2
55 – 59
3
50 – 54
4
45 – 49
     5  fa
(40 – 44)
          (10) f max
35 – 39
     4  fb
30 – 34
3
25 – 29
2
 20 – 24
1
Total
40 = N

Dari tabel diatas interval nilai yang mengandung Modus adalah interval 40-44, karena interval nilai tersebul yang memiliki frekwensi paling banyak. Dengan diketahui interval yang mengandung Modus, maka berturut-turut kita peroleh Lower limitnya  ( l ) = 40-0,50 = 39,50. ( u ) = 44 + 0,50 = 44,50
 = 5, dan  =4. Adapun i = 5

Dengan demikian dapat kita masukkan dalam rumus:


Mo = 39,50 +  x 5
                  = 42,27








Soal:
Interval
nilai
f
X
x’
fx’
70 - 74
2
72
+4
+8
64=N
2
65 - 69
4
67
+3
+12
62
6
60 - 64
9
62
+2
+18
58
15
55 - 59
10
57
+1
+10
49
25
50 - 54
14
52(M’)
0
0
39
39
45 - 49
10
47
-1
+10
25
49
40 –44
9
42
-2
+18
15
58
35 –39
4
37
-3
+12
6
62
30 –34
2
32
-4
+8
2
64=N
total
64 = N





Dengan memperhatikan distribusi frekwensi di atas hitung Mean, Median, Modus







Tidak ada komentar:

Posting Komentar